Данная публикация посвящена таким инструментам качества, которые уже по своему названию отпугивают читателя: принцип шесть сигм, планирование эксперимента и метод Тагути. Это приводит к тому, что дальнейшее знакомство с самими методами отодвигается в дальний угол. Задача данной публикации довести до читателя само содержание данных методов без привлечения формул и наукообразного изложения.

Принцип «шесть сигм»

Принцип «шесть сигм» предлагает пользоваться одним языком для улучшения практически любых процессов в организации. Это язык сигм – σ, которую называют «среднеквадратическая ошибка» или «стандартное отклонение». Для измеряемых характеристик (длина, вес, диаметр, биение, высота и т.д.) это мера разброса измерений относительно среднего значения. Чем больше разброс измерений относительно среднего, тем больше величина σ. Размерность этой величины такая же, как и размерность измеряемой характеристики.

Если измеряемая величина подчинена нормальному закону распределения, то практически с вероятностью, равной единице, можно сказать, что все ее значения уложатся в диапазон +/- 3 σ. Для понимания того, насколько велик разброс, выражаемый этой величиной, нужно его соотнести с заданным допуском на измеряемую характеристику.

Например, если σ= 0,1 мм при допуске +/-0,25 мм, то диапазон +/- 3 σ, равный +/-0,3 мм, перекрывает диапазон допуска. Можно в этом случае сказать, что разброс в данном процессе, выражаемый σ= 0,1 мм, слишком велик. Если для того же допуска значение σ= 0,05 мм, тогда для данного процесса диапазон +/- 3 σ, равный +/-0,15 мм, находится внутри допуска. В этом случае у процесса есть запас по отношению к границам допуска.

Характеристикой запаса процесса по отношению к допуску, как известно, является индекс возможности или воспроизводимости Cp. В случае σ=0,1 мм для нашего примера этот индекс меньше единицы, а для σ= 0,05 мм индекс больше единицы.

Значение индекса Cp связано с уровнем брака, то есть с долей дефектных изделий вне границ допуска. Так, если Cp=1, то уровень брака, выраженный в единицах РРМ, составляет 2700 РРМ, при Cp=1,33 уровень брака составляет 60 РРМ.

При Cp=1 процесс с его разбросом +/- 3 σ ровно укладывается в границы допуска, при Cp=1,33 процесс укладывается в границы допуска с запасом. То есть в этом случае весь диапазон допуска составляет +/- 4 σ,следуя определению индекса Cp.

Таким образом, можно сформулировать принцип «четырех сигм». Процесс производства должен быть устроен таким образом, чтобы в границы допуска уложилось +/- 4 σ.

Отсюда можно сформулировать принцип «шесть сигм». Процесс должен быть устроен таким образом, чтобы в границы допуска уложилось +/- 6 σ.

Для оценки уровня сигма конкретного процесса «Моторола» предложила использовать таблицу, в которой для каждого уровня в единицах сигм представлено значение РРМ.

Данная таблица представляет таблицу нормального закона распределения с учетом сдвига распределения на 1,5 σ. Сдвиг может быть связан с процессами старения, износа и т.д. Уровню процесса в шесть сигм соответствует 3,4 РРМ.

Задача улучшения процесса состоит в том, чтобы довести исходный сигма-уровень процесса до уровня шесть сигм. Поскольку это связано со снижением уровня дефектности процесса, то результат можно выразить в экономии затрат на плохое качество. Наибольший эффект продемонстрировала фирма «Дженерал Электрик», получив экономию от внедрения принципа «шесть сигм» в 2 млрд. долларов.

До сих пор речь шла об измеряемых характеристиках. Часто процессы в организациях не имеют измеряемых характеристик. Например, качество процесса проектирования, процесса маркетинга, процесса закупок, заключения договоров и т.д. Но любые процессы в организации могут характеризоваться несоответствиями. Тогда, используя упомянутую таблицу при известном уровне несоответствий интересующего нас процесса, можно оценить, каков его сигма-уровень. С формальной точки зрения, показатель-уровень несоответствий не имеет нормального закона распределения. Преимущество данного подхода –это единый язык: либо сигма-уровень, либо непосредственно уровень несоответствий, по которому можно сравнивать процессы в разных организациях.

Сам процесс улучшения, то есть достижение более высокого сигма-уровня, осуществляется командой из представителей служб, имеющих отношение к данному процессу. Работа команды осуществляется по циклу, аналогичному циклу Деминга:

Планирование эксперимента

Количественные (измеряемые) воздействия

Данный метод использует модель процесса, которую можно получить при активном вмешательстве в постановку экспериментов на изучаемом процессе. Но мы вначале предположим, что не будем вмешиваться в процесс, а только будем измерять данные на входе процесса и данные на выходе процесса и по этим данным строить модель. Сама по себе модель нужна для разных целей: оптимизации процесса, интерполяции или экстраполяции. Такой эксперимент называют пассивным в отличие от активного или планируемого эксперимента.

Самая простая модель, которую можно построить, измеряя на входе воздействия Х1, Х2,.. Хк, а на выходе характеристику качества Y, имеет вид:

Y= bo+ b1Х1+……..+ bκХκ (1)

где: bo,b1… bκ-называют коэффициентами регрессии

Модели, которые строятся по пассивному эксперименту (их называют «регрессионные модели»), обладают целым рядом недостатков: узость диапазона изменения входных воздействий, который обычно определяется технологическим регламентом, взаимозависимостью коэффициентов регрессии и их изменением в зависимости от вида модели, большим влиянием помех в ходе производства и т.д.

Несмотря на указанные недостатки, приведем следующие примеры использования таких моделей:

1. Чусовской металлургический завод. Использование регрессионных моделей позволило сократить затраты на контроль при производстве арматуры в 10 раз.

2. Новосибирский завод химических концентратов. Использование регрессионных моделей позволило оптимизировать процесс температурного отпуска слитков, получаемых от Чепецкого механического завода.

3. Чепецкий механический завод использовал регрессионные модели, что позволило установить значимое влияние на механические характеристики листов суммарной степени деформации при холодной прокатке.

4. Завод «Трансвок» использует регрессионные модели для построения зависимости удлинения оптоволоконного кабеля от нагрузки.

5. Завод «Метран» использует регрессионные модели, встроенные в датчики давления для оперативной корректировки показаний в зависимости от влажности и температуры окружающей среды.

В отличие от пассивного эксперимента при планировании эксперимента предлагается ставить эксперименты определенным образом на исследуемом процессе. Преимущество таких экспериментов состоит в том, что можно диапазон воздействий выбирать самостоятельно и определять влияние всех входных воздействий на показатель качества независимо друг от друга. При этом, если модель процесса пересматривается, предыдущие коэффициенты в ней не меняются (при выполнении свойства ортогональности см. ниже).

Если задача состоит в оценке влияния каждого входного воздействия на показатель качества, то можно использовать обычные или однофакторные эксперименты. В этом случае мы поочередно меняем каждое входное воздействие и оцениваем его вклад в изменение показателя качества. Можно показать, что выгоднее, с точки зрения влияния помех, использовать планы эксперимента, обладающие свойством ортогональности. Возьмем для примера простейший план для двух входных воздействий Х1 и Х2:

Табл.1

где: знаками +/- условно обозначены верхнее и нижнее значения входных воздействий, Y1, Y2.. полученные по результатам эксперимента значения показателя качества

Если перемножить попарно знаки двух столбцов и результаты сложить, то сумма получится равной нулю. Это и есть свойство ортогональности. Оно позволяет, несмотря на одновременное изменение входных воздействий, оценить вклад каждого в изменение показателя качества.

Эксперимент, представленный в табл.1, называется полным факторным экспериментом, где представлены все возможные сочетания знаков для Х1 и Х2. Как видно, с ростом количества воздействий число экспериментов быстро растет. Начиная с числа входных воздействий больше 2-х, количество экспериментов можно сокращать без потери свойства ортогональности. Такие эксперименты называются дробными факторными экспериментами.

Теперь мы подходим к одной из основных практических задач, решаемых с помощью планирования эксперимента. Это задача оптимизации процессов. Например, нужно получить сплав, обладающий максимальной прочностью на разрыв (см. ниже), изготовить диод с максимальным пробивным напряжением или с минимальным током утечки и т.д. То есть речь идет о выборе оптимальных режимов или оптимальной конструкции прибора и т.д.

Для решения этой задачи используется метод крутого восхождения или, так называемый, метод Бокса-Уилсона. Он основан на сочетании использования дробных факторных экспериментов с поисковой процедурой, основанной на линейной модели (1). Этот метод также обладает преимуществом по сравнению с поиском отдельно по каждой входной переменной, поскольку поиск осуществляется сразу по всем входным воздействиям.

Данный метод нашел широкое применение в разных практических задачах. Например, в одной американской работе начала 50-х годов прошлого века был оптимизирован состав сплава на основе железа с семью легирующими добавками. На основе дробного факторного эксперимента, в котором было изготовлено 8 различных сплавов, поисковая процедура за 5 шагов увеличила прочность сплава в 2 раза. Подобных прикладных работ в Советском Союзе, как и в других странах, было много в самых разных отраслях промышленности.

Эта тема достаточно просто изложена в [1,2] и непросто в [3].

Качественные (дискретные) воздействия

Под качественными или дискретными воздействиями подразумеваются, например: номера установок, оборудования, дни недели, номера смен, типы покрытий, фамилии работников и т.д. Таким воздействиям нельзя поставить в соответствие числовую шкалу. В связи с этим возможности оптимизации для таких воздействий ограничены. Можно либо выбирать лучший вариант из имеющихся комбинаций воздействий в плане эксперимента, либо устроить условный поиск лучшей комбинации, которой не было в исходном плане эксперимента, и затем проверить, насколько в реальности полученная комбинация дает лучший результат (см. ниже) [4 ].

Промышленные эксперименты

Еще одна сфера применения методов планирования эксперимента относится к теме управления в реальном масштабе времени процессами производства. В этом случае велико влияние неоднородностей материала, условий среды и т.д. Поэтому приходится постоянно уточнять модели процесса, по которым осуществляется управление. Есть различные методы такого управления: эволюционное планирование эксперимента, симплекс-метод. Эта тема достаточно просто описана в [5] с реальными примерами применения и непросто в [6].

Метод Тагути

Если предыдущая тема была посвящена оптимизации, связанной с получением наилучшего среднего значения показателя качества, то в этом методе внимание сосредоточено на снижении разброса показателя качества. В автомобильном стандарте ИСО ТС 16949 тема снижения вариабельности как тема улучшения процессов представлена в п.8.5.1.2 “Улучшение процесса изготовления”.

В методе Тагути [7] вводится функция потерь над допуском. Это означает, что даже те изделия, которые находятся внутри допуска, неравноценны. Если в процессе нет каких-то особенностей, то лучшей настройкой процесса является середина допуска. В этом случае минимум функции потерь как раз соответствует середине допуска. Минимизация среднего значения этой функции соответствует снижению вариабельности процесса, то есть чем ближе измеренные значения к середине допуска, тем меньше потерь в данном процессе производства. Эта функция выражается в денежных единицах. В Америке ежегодно вручается медаль Тагути за лучшую работу, которая привела к экономии затрат и, соответственно, к снижению вариабельности процесса.

Последовательность действий по оптимизации процесса выглядит следующим образом. Сначала реализуется план эксперимента по управляемым технологическим факторам. Показателем качества процесса является разброс интересующей нас характеристики. В реализуемом плане эксперимента могут участвовать как измеряемые, так и качественные входные воздействия (см. выше). Затем находим такие сочетания входных воздействий, которые дают лучший результат по вариабельности из реализованных в плане эксперимента. Возможен и другой вариант. Если мы определим лучшие значения каждого входного воздействия по вариабельности показателя качества и полученное их сочетание отсутствует в реализованном плане эксперимента, тогда проверяем это сочетание по результатам дополнительного опыта. Рассмотрим пример такой оптимизации из [4,8].

Необходимо выбрать такой режим фотолитографии, при котором было бы минимальное отклонение размеров окон в окисном слое от заданных.

Исследуемые факторы:

1) время травления окисла - А,

2) режим дубления (вторая сушка) - В,

3) размер рисунка - С,

4) выдержка перед фотогравировкой - Д,

5) тип травителя для окисла кремния - Е.

Таблица уровней факторов приведена ниже.

Табл.2

Опуская промежуточные результаты анализа, по которым был выбран травитель № II, приведем план и результаты эксперимента для выбранного травителя (табл.3). Значения отклонений размеров окон получены усреднением по 8-ми параллельным опытам.

Табл.3

Опуская статистический анализ эксперимента, предположим достаточность линейной модели, связывающей отклонения размеров окон с 4-мя факторами. Тогда наилучший режим образуется выбором таких уровней факторов (для каждого, независимо от других), при которых средний уход размеров окон будет минимальным. То есть, для каждого фактора отыскивается наилучший уровень из 3-х просто путем усреднения результатов эксперимента по 3-м опытам, где реализован данный уровень фактора. Например, по 1-му фактору усредняются результаты для уровня –1 первых 3-х опытов, для уровня +1 опытов 4,5 и 8-го, для уровня 0 опытов 6,7 и 9-го. Наилучшим уровнем оказывается уровень +1.

Таким образом, мы получаем комбинацию уровней:

Можно убедиться, что такая комбинация уровней в исходном эксперименте не использовалась.

Проверка этой комбинации на практике показала, что уход размеров окон получается 0,2 мкм.

Другие возможности снижения вариабельности процессов изложены достаточно просто в [9].

Литература

1. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. М.: Металлургия, 1968.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.

3. Налимов В.В. и Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965.

4. Талалай А.М. Связь метода Тагути с известными статистическими методами. Методы менеджмента качества, №10, 2003.

5. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов (модели статики). М., “Металлургия”, 1974.

6. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай А.М. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М: Металлургия, 1978.

7. Управление качеством. Робастное проектирование. Метод Тагути. Перевод с англ. Под ред. Талалая А.М.,М.,ООО “Сейфи”,2002.

8. Сыпчук П.П., Талалай А.М. Методы статистического анализа при управлении качеством изготовления элементов РЭА, М., “Советское радио”,1979.

9. Талалай А.М. Задача снижения вариабельности процессов и методы ее решения. Методы менеджмента качества, №3, 2012.